高考数学填空题的解题技巧，包括三角变换、解三角形、数列、离散型随机变量以及圆锥曲线等多种题型的具体方法与步骤。通过掌握这些技巧，考生可以更自信地面对数学填空题，在高考中取得更好的成绩。
导读：
高考数学填空题的解题技巧，包括三角变换、解三角形、数列、离散型随机变量以及圆锥曲线等多种题型的具体方法与步骤。通过掌握这些技巧，考生可以更自信地面对数学填空题，在高考中取得更好的成绩。
一、三角变换与三角函数的性质问题
解题方法：
1. 不同角化同角
2. 降幂扩角
3. 化f(x) = Asin(ωx + φ) + h
4. 结合性质求解
答题步骤：
1. 化简：将三角函数式化简成 y = Asin(ωx + φ) + h 的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
2. 整体代换：将 ωx + φ 看作一个整体，利用 y = sin x 和 y = cos x 的性质确定条件。
3. 求解：利用 ωx + φ 的范围求条件，解得函数 y = Asin(ωx + φ) + h 的性质，写出结果。
二、解三角形问题
解题方法：
1. 化简变形，利用余弦定理转化为边的关系，进行变形证明。
2. 用余弦定理表示角，用基本不等式求范围，确定角的取值范围。
答题步骤：
1. 定条件：确定三角形中的已知和所求，并在图形中标注，确定转化方向。
2. 定工具：根据条件和所求，合理选择转化工具，实施边角之间的互化。
3. 求结果：进行求解。
三、数列的通项、求和问题
解题方法：
1. 先求某一项，找到数列的关系式。
2. 求通项公式。
3. 求数列和通式。
答题步骤：
1. 找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
2. 求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。
3. 定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。
4. 写步骤：规范写出求和步骤。
四、离散型随机变量的均值与方差
解题思路：
1. 标记事件，分解事件，计算概率。
2. 确定 ξ 取值，计算概率，得分布列，求数学期望。
答题步骤：
1. 定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
2. 定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。
3. 定型：确定事件的概率模型和计算公式。
4. 计算：计算随机变量取每一个值的概率。
5. 列表：列出分布列。
6. 求解：根据均值、方差公式求解其值。
五、圆锥曲线中的范围问题
解题思路：
1. 设方程，解系数，得结论。
答题步骤：
1. 提关系：从题设条件中提取不等关系式。
2. 找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。
3. 得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。
六、解析几何中的探索性问题
解题思路：
1. 假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）。
2. 将假设代入已知条件求解。
3. 得出结论。
答题步骤：
1. 先假定：假设结论成立。
2. 再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。
3. 下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设。
