深入解析高考数学中的三倍角公式和和差化积公式，帮助学生掌握应用技巧，提升考试成绩。详细讲解了公式的推导过程和记忆方法，并附上了联想记忆法和推导过程。同时介绍了和差化积公式的推导过程和应用。
导读：
将深入探讨高考数学中三倍角公式和和差化积公式的应用技巧，通过详细解读公式的推导过程和记忆方法，帮助学生深入理解并灵活运用，从而在考试中取得更好的成绩。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式如下：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
三倍角公式推导：
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆：
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的记忆方法：
正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα， 无指的是减号， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方
余弦三倍角： 司令无山 与上同理
和差化积公式
三角函数的和差化积公式如下：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式：
三角函数的积化和差公式如下：
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式推导：
附推导：
首先，我们知道sin(a+b)=sina__co***+cosa__sinb，sin(a-b)=sina__co***-cosa__sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina__co***
所以，sina__co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa__co***-sina__sinb，cos(a-b)=cosa__co***+sina__sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa__co***
所以我们就得到，cosa__co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina__co***=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa__sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa__co***=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina__sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)__cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)__sin((x-y)/2)
